Крістофер Адамі і Аренд Хінтце з університету штату Мічиган запропонували математичну модель виникнення механізмів кооперації в біологічних популяціях. Вона ґрунтується на принципах взаємодії атомів і зміні їхніх спинів у моделі Ізінга, що описує намагання речовин. Статтю під назвою «Термодинаміка еволюційних ігор» можна побачити на. Нотатку про неї також можна прочитати на сайті.
Багатьом біологічним видам властива кооперація особин всередині популяцій. З точки зору окремих організмів це може виглядати абсурдно - виникає питання про користь від своєї ролі в спільноті, яку отримують, наприклад, трутні, або робочі мурахи, які цілий день тягають тяжкості для загальної благої мети.
Вчені спробували розглядати кооперативну та егоїстичну поведінку організму всередині популяції як дві фази, між якими може відбуватися перемикання. Так атоми, що володіють одним електроном на зовнішньому енергетичному рівні, можуть перемикати його спин з умовного положення «вгору» на положення «вниз» і навпаки. Таке перемикання, описане в моделі Ізінга, відбувається внаслідок двох факторів: або під впливом атомів-сусідів, або під впливом зовнішнього магнітного поля, яке у випадку з біологічною популяцією представлено зовнішніми екологічними силами - «покаранням».
У класичній моделі «дилема ув'язненого», яку вчені також взяли за основу, два елементи, що взаємодіють один з одним, вигравали, якщо обидва опинялися в положенні «кооперація». Але якщо один опинявся в положенні «кооперація», а другий - «егоїзм», то вигравав другий, і такий виграш опинявся більше. Наприкінці кожного «туру» елементи могли поміняти свою установку на сусідську або залишити її колишньою. Процес такої гри спочатку здається рандомізованим, але поступово елементи виробляють певні стратегії виживання. Введення зовнішнього покарання («магнітного поля») робить, однак, таку гру практично непередбачуваною.
Якщо збільшити число учасників, то кожного учасника можна уявити як володаря горщика з монетами, якими він може поділитися в загальний котел, або вирішити залишити весь горщик цілком собі. Гроші із загального котла розподіляються потім рівномірно між учасниками. У підсумку кожен конкретний гравець від такого розподілу може виграти або програти. У таку модель додатково знову були введені заходи «покарання», які могли наздогнати жадібного учасника, і зовнішні сили, що діють на всю популяцію в цілому - наприклад, мінливі температурні умови екосистеми.
З'ясувалося, що баланс між егоїстичною і кооперативною поведінкою - складна і тонка система. Під впливом певних умов можна викликати, наприклад, спонтанне виникнення хвилі «кооперативних» елементів. Цікаво, що для дослідження подібних явищ у фізиці вже є досить значна теоретична база і цілий ряд інструментів, завдяки чому стає доступно докладне вивчення подібної моделі в контексті еволюції живих організмів.
А про математичну модель, яка доводить, що популяціям зі схильністю до кооперації вигідно повільно заселяти нові території і не поспішати, можна почитати тут.